啊呜~Abyssal Mind V5.0★[36/X@20130904]

yuyuko · 发表于 2010-11-1 23:56

本帖最后由 yuyuko 于 2010-11-2 00:03 编辑

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Orzen · 发表于 2010-11-2 01:33

第十三期结束。
这里是第十三期的“标准答案”。
原则：写的比标准答案详细的可能会在特定情况下有特殊奖励，写得比标准答案少的除非有特殊限制否则酌情减少奖励。附加题如果较为开放则一般只给评分不给答案。

本期的主题：才没有回归本行的一期
问题：
0）不是调查的提问：你做过普通话测试吗？做过的话最近的一次成绩是多少分？（20QB）
只回答这个的话成绩可能受影响哦？
1）数列{(1+1/n)^n}（n∈{自然数}）的极限是多少？（20QB）
e
2）对数符号“ln”表示的是底数为几的对数？（15QB）
e
3）如果每次从0到1之间（不包括0和1）随机取一个数，那么平均要取多少次才能让以此法取得的所有数之和超过1？（25QB，如果你能给出恰当的证明奖励x3）
e
证明：
考虑到平均数的运算方法（可以参考数学期望的定义），本题需要求解的是在0到1之间取n个数，使其和在取到第n个数时超过1的概率（n是大于1的正整数）。
不妨将上述问题转化为：在0到1之间取n个数，使其和不超过1的概率是多少？
可以想到，当n=2时，这个问题相当于求解平面直角坐标系中正方形(0,1)X(0,1)内x+y<1所占面积。不难得到这个概率是1/2；
类似地，当n=3时，这个概率是1/6（相当于求平面x+y+z=1在立方体(0,1)X(0,1)X(0,1)中截出的三棱锥占用的体积）。这个体积可以由对1/2*(x^2)进行从0到1的定积分获得；
当n=4时，可以设想x+y+z+w=1在四维立方体(0,1)X(0,1)X(0,1)X(0,1)中截出的一角所占的“体积”，这个角的“底面”是一个体积为1/6的三棱锥。由类似的积分（对1/6*(x^3)进行从0到1的定积分）可得到这个概率是1/24；
以此类推，容易发现在0到1之间取n个数且其不超过1的概率是1/n!，从而在取到第n个数时和正好超过1的概率是(1-1/n!)-(1-1/(n-1)!)=(n-1)/n!
于是期望次数是∑(n=2..∞) n*(n-1)/n!=∑(n=0..∞) 1/n!=e（可以参考基本初等函数的幂级数展开式的概念）
4）题目1-3的答案连起来可以出现在一首古诗的开头。请问这首古诗最后三个字在普通话中发音（呃，或者说其拼音的首字母发音）比较接近于哪三个数字？请按照这些字在诗中排列的顺序写出对应的数字。（40QB）
878，搜狗连续输入eee的话第一个就是‘鹅鹅鹅’哦，对应的诗最后三个字是“拨清波”，所以……
附加）如果你注意到上题的答案可能和论坛上某人有关联的话请指出。（奖励保密）
如果做一个23-对换变成成887的话就会注意到了吧？呃……还不懂的话请询问本区超版。因为是23-对换且对应的原数是87所以本题奖励是23+87=110QB，但是好像没什么人答对耶……？

以上是第十三期答案。

夜乂櫻 · 发表于 2010-11-2 01:43

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sysola · 发表于 2010-11-2 08:53

本帖最后由 sysola 于 2010-11-6 21:10 编辑

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shfxxer · 发表于 2010-11-2 10:59

本帖最后由 shfxxer 于 2010-11-2 12:02 编辑

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顺便这里用DLC而不是资料片？明显了点？

绯红的庆典 · 发表于 2010-11-2 11:19